对德布罗意假设存在问题的商讨

在量子物理发展史中，德布罗意是一位举足轻重的大家，他提出的物质波公式、原子的驻波理论及其后来的几率波解释等这些开创性的物理理论无不在量子理论的发现历程中起到承前启后的作用，后来薛定谔方程的建立也是在其理论上的延续。

他假设：一个质量为m的实体粒子，以速度v做匀速运动，一方面可以用能量E和动量p对它作粒子性的描述，另一方面也可以用频率γ和波长λ作波动性的描述，能量E与频率γ，动量p与波长λ之间的关系就与光子的能量与动量公式相类似，即

E=hγ，p=h/λ.

式中h为普朗克常数。

这两个方程既含有反映粒子的量又含有反映波的量，描述粒子性的量是能量E和动量p，描述波性的量则是波长λ和频率γ，所以上两式给出了粒子性和波动性的联系。

按照德布罗意假设，与作匀速运动的实物粒子相伴随的波之波长为

λ=h/p=h/mv.

这就是德布罗意波公式，它给出了实物粒子波动的波长与其质量、速度之间的关系。

举例说：在一电子束中，一个电子的运动动能为200eV，可以用求这个物体上的电子进行运动时的方向的德布罗意多项式波函数的波长。

求解是：由于电子的动能Ek=mv^2/2可得电子运动的速度v=(2Ek/m0)^1/2.

因为电子质量m0=9.1x10^-31kg，1eV=1.6x10^-19.J.带入数据得

v=(2x200x1.6x10^-19/9.1x10^-31)^1/2=8.4x10^6.ms^-1.

从上计算结果可以看出，由于vc，可不考虑相对论效应，用m0代替m，可求得电子运动的德布罗意波长为

λ=h/mv=6.63x10^-34/9.1x10^-31x8.4x10^6=0.887x10^-10.m.

在这个举例中，我们假设的是电子束中的一个电子运动是自由运动，没有受任何外在因素影响，这说明电子运动的能量只有动能一项，由此得出电子运动的动能是

Ek=mv^2/2=9.1x10^-31x(8.4x10^6)=3.21048x10^-17.J.

当我们用E=hγ计算电子波动时的能量时，因λ=vT=v/γ，就会得出

E=hγ=hv/λ=6.63x10^-34x8.4x10^6/0.867x10^-10=6.42353x10^-17.J.

将Ek与E比较可以发现，E=2Ek=mv^2，由此困惑：用电子波动E=hγ描述的能量为什么会比用电子平动描述的动能Ek=mv^2/2多出一倍呢？

普朗克与他的能量子

原来，德布罗意的粒子波动能量公式E=hγ是普朗克能量子ε=hγ概念的延续，而普朗克能量子是建立在一维谐振子概念之上的，且对一维谐振子的振动研究是放到旋转矢量圆上来描述。这里的旋转矢量圆是一维的，而不是二维的，所以它的振动频率是不同的。

（编辑：驾考网）

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